Calcule o limite.
\lim _{t \rightarrow 2}\left(t i-3 j+t^{2} k\right).

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial \mathbf{r}(t)=t\,\mathbf{i}-3\,\mathbf{j}+t^{2}\,\mathbf{k}
e pede o limite \displaystyle \lim_{t\to2}\mathbf{r}(t). O conteúdo usado é que funções polinomiais são contínuas e que o limite de uma função vetorial é o vetor dos limites de cada componente.

Passo 2

Aplicamos a propriedade
\lim_{t\to2}\bigl(t\,\mathbf{i}-3\,\mathbf{j}+t^{2}\,\mathbf{k}\bigr) =\lim_{t\to2}t\,\mathbf{i}+\lim_{t\to2}(-3)\,\mathbf{j}+\lim_{t\to2}(t^{2})\,\mathbf{k}.
Como t e t^{2} são contínuos e -3 é constante, temos
\lim_{t\to2}t=2,\quad \lim_{t\to2}(-3)=-3,\quad \lim_{t\to2}t^{2}=4.

Passo 3

Substituindo esses valores, o vetor limite é
2\,\mathbf{i}-3\,\mathbf{j}+4\,\mathbf{k}.

Resposta

\;2\,\mathbf{i}-3\,\mathbf{j}+4\,\mathbf{k}

Exercícios relacionados