Determine o domínio da função vetorial
e o valor de
.
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o domínio de
e o valor de
para
. Vamos usar o fato de que o domínio de uma função vetorial é a interseção dos domínios de cada componente: exponencial, arco-seno e logaritmo.
Passo 2
A primeira componente é
. Como a exponencial está definida para todo
, seu domínio é
Passo 3
A segunda componente é
. Sabemos que
exige
Logo o domínio desta componente é
Passo 4
A terceira componente é
. Para o logaritmo natural, precisamos de
Portanto o domínio aqui é
Passo 5
O domínio de
é a interseção
Passo 6
Para
, avaliamos cada componente:
Logo
Resposta
O domínio de
é
e