Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular o limite de
quando
se aproxima de 5. Isso cai no conteúdo de limites de funções, especialmente na técnica de lidar com formas indeterminadas usando fatoração e propriedades de limites.
Passo 2
Se a gente tentar simplesmente substituir
em
, encontra:\
ou seja, temos uma forma indeterminada
. Quando isso acontece, a ideia é fatorar e simplificar a expressão antes de aplicar o limite.
Passo 3
Vamos usar a fatoração de diferença de quadrados para o numerador e fatorar o denominador em forma de produto. Temos:
Passo 4
Substituindo essas fatorações na fração, a expressão fica:
Como
num limite, podemos cancelar o fator
, obtendo a forma simplificada:
Passo 5
Agora que a expressão não tem mais indeterminação e é contínua em
, basta substituir diretamente para achar o limite: