Calcule o limite:
lim x 5 x^2-253 x-15

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular o limite de x^2-253x-15 quando x se aproxima de 5. Isso cai no conteúdo de limites de funções, especialmente na técnica de lidar com formas indeterminadas usando fatoração e propriedades de limites.

Passo 2

Se a gente tentar simplesmente substituir x=5 em x^2-253x-15, encontra:\
5^2-253cdot5-15 = 25-2515-15 = 00,
ou seja, temos uma forma indeterminada 0/0. Quando isso acontece, a ideia é fatorar e simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 3

Vamos usar a fatoração de diferença de quadrados para o numerador e fatorar o denominador em forma de produto. Temos:
x^2 - 25 = (x-5)(x+5)
3x - 15 = 3(x-5)

Passo 4

Substituindo essas fatorações na fração, a expressão fica:
x^2-253x-15 = (x-5)(x+5)3(x-5)
Como x neq 5 num limite, podemos cancelar o fator (x-5), obtendo a forma simplificada:
x+53

Passo 5

Agora que a expressão não tem mais indeterminação e é contínua em x=5, basta substituir diretamente para achar o limite:
limxto5 x+53 = 5+53 = 103

Resposta

10/3

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