Calcule o limite:
lim x -1 x^2+xx^3+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -1 x^2+xx^3+1. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais e vamos enfrentar uma forma indeterminada do tipo 0/0, então precisaremos usar fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. Observamos que x^2+x = x(x+1) e x^3+1 = (x+1)(x^2 - x +1). Assim, para xneq -1 podemos cancelar o fator comum x+1 e obter a expressão simplificada: xx^2 - x +1

Passo 3

Agora avaliamos o limite da expressão simplificada no ponto x=-1. Substituindo, temos: -1(-1)^2 - (-1) +1 = -11 + 1 + 1 = -13

Resposta

-tfrac13

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