Calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Aqui o conteúdo é limite de produto entre um polinômio em
e uma exponencial de coeficiente positivo no expoente. Vamos usar a ideia de que, quando
, a parte exponencial
tende a zero muito mais rápido que qualquer potência de
tende a infinito.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a maior potência de
no polinômio:
Portanto
Passo 3
Para deixar claro o comportamento quando
, fazemos a troca
, de modo que
. Então:
Passo 4
Agora, conforme
, o fator
cresce como
, mas
decai exponencialmente. É um fato clássico que
logo
Isso mostra que o limite original é zero.