Calcule o limite das sequências.
raiz[n]e^2 n+3

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an definida por an = raiz[n]e^2n+3. Vamos usar propriedades de radicais e expoentes, além de limites de funções exponenciais.

Passo 2

Usamos a propriedade raiz[n]a = a^1/n para reescrever an em termos de potência:
an = l(e^2n+3r)^1/n

Passo 3

No expoente, dividimos 2n+3 por n para simplificar o termo:
2n+3n = 2 + 3n
Isso nos dá:
an = e^2 + tfrac3n

Passo 4

Como limntoinfty 3n = 0, o expoente 2 + tfrac3n tende a 2. Então a sequência converge para e^2.

Resposta

e^2

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