Teste a convergência ou divergência da série
Passo 1
O enunciado pede para testar se a série
converge ou diverge; vamos usar conteúdo de séries numéricas e o teste da razão para resolver.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral
. Observamos que
, logo:
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão, que diz que se
então a série converge absolutamente. Calculamos:
Tomando o limite:
Passo 4
Como
L = 7/8 < 1 , concluímos pelo teste da razão que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente por teste da razão, pois o limite
L = 7/8 < 1 .