Calcule o limite usando fatoração se necessário.
lim x 9 x^2-81x^2-9 x+20=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 9 x^2 - 81x^2 - 9x + 20
usando fatoração se necessário. O tema é limite de função racional e a ideia principal é verificar se há indeterminação e, se houver, fatorar para simplificar.

Passo 2

Testamos a substituição direta x=9:
numerador:
9^2 - 81 = 81 - 81 = 0,
denominador:
9^2 - 9cdot 9 + 20 = 81 - 81 + 20 = 20 neq 0
Como obtemos 0/20, não há forma indeterminada, e a função é contínua em x=9.

Passo 3

Para cumprir a recomendação de fatorar, escrevemos
x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9),
x^2 - 9x + 20 = (x - 5)(x - 4)

Passo 4

O quociente fica
(x - 9)(x + 9)(x - 5)(x - 4)
Não há fator comum com x - 9 no denominador, então não há simplificação adicional.

Passo 5

Como o denominador é 20 em x=9 e não anula a expressão, a função é contínua ali. Portanto, o limite é simplesmente
020 = 0

Resposta

0

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