Calcule os limites
lim x -infty 7 x^7-5 x^4+3 x^2-x+84 x^7-3 x^3+5 x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -infty7x^7-5x^4+3x^2-x+84x^7-3x^3+5x-1.
Isso é um limite de função racional cujos polinômios no numerador e denominador têm mesmo grau (7). Vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x para revelar o comportamento dominante.

Passo 2

Fatoramos x^7 em ambos:
7x^7-5x^4+3x^2-x+84x^7-3x^3+5x-1 = x^7l(7 -5x^-3+3x^-5-x^-6+8x^-7r)x^7l(4 -3x^-4+5x^-6-x^-7r)
Cancelando o fator comum x^7, obtemos
7 -5x^-3+3x^-5-x^-6+8x^-74 -3x^-4+5x^-6-x^-7

Passo 3

À medida que xto -infty, todos os termos x^-k com k>0 vão a zero. Logo o quociente tende a
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Repare que, embora x seja negativo, x^7 aparece tanto no numerador quanto no denominador e se cancela, de modo que o sinal não afeta o valor final.

Resposta

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