Quais das seqüências
convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente quer descobrir se a sequência
converge ou diverge. Para isso, precisamos entender sobre sequências e limites. Vamos precisar usar alguns conceitos de limites e das propriedades da função seno para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador da nossa sequência, que é
. Conforme
cresce, ele vai ficando cada vez maior, ou seja, vai para o infinito (
).
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador, que é
. A função seno sempre oscila entre -1 e 1, não importa o valor de
. Isso significa que
está sempre limitado:
Passo 4
Como o denominador
está crescendo sem limites e o numerador
está sempre entre -1 e 1, a fração
está dividindo um número que nunca passa de 1 (ou -1) por um número cada vez maior.
Matematicamente, isso significa que:
Porque, conforme
fica muito grande,
e
se aproximam de 0.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 0.