Quais das seqüências an convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
an=sen nn

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente quer descobrir se a sequência an = sin nn converge ou diverge. Para isso, precisamos entender sobre sequências e limites. Vamos precisar usar alguns conceitos de limites e das propriedades da função seno para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador da nossa sequência, que é n . Conforme n cresce, ele vai ficando cada vez maior, ou seja, vai para o infinito ( n to infty ).

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador, que é sin n . A função seno sempre oscila entre -1 e 1, não importa o valor de n . Isso significa que sin n está sempre limitado:
-1 <= sin n <= 1

Passo 4

Como o denominador n está crescendo sem limites e o numerador sin n está sempre entre -1 e 1, a fração sin nn está dividindo um número que nunca passa de 1 (ou -1) por um número cada vez maior.
Matematicamente, isso significa que:
limn to infty sin nn = 0
Porque, conforme n fica muito grande, 1n e -1n se aproximam de 0.

Resposta

A sequência an = sin nn converge e o seu limite é 0.

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