Quais das seqüências an convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
an=1- n1+ n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir se a sequência an converge ou diverge. Para isso, precisamos calcular o limite da sequência quando n tende ao infinito. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites de Sequências. Vamos usar as regras de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a sequência que temos:
an = 1 - n1 + n
Aqui, n é o termo geral da sequência. Nosso objetivo é encontrar o valor para o qual an se aproxima quando n fica muito grande (tende ao infinito).

Passo 3

Para calcular o limite dessa fração, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo com maior grau de n , que nesse caso é n :
an = 1 - n1 + n = 1n - 11n + 1

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando n tende ao infinito. Sabemos que 1n tende a 0 quando n fica muito grande. Então, substituindo:
limn to infty an = 0 - 10 + 1 = -11 = -1

Passo 5

Como o limite da sequência é um número finito, ou seja, -1 , podemos concluir que a sequência an converge.

Resposta

A sequência an converge para -1 .

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