Quais das seqüências
convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir se a sequência
converge ou diverge. Para isso, precisamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites de Sequências. Vamos usar as regras de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a sequência que temos:
Aqui,
é o termo geral da sequência. Nosso objetivo é encontrar o valor para o qual
se aproxima quando
fica muito grande (tende ao infinito).
Passo 3
Para calcular o limite dessa fração, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo com maior grau de
, que nesse caso é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
fica muito grande. Então, substituindo:
Passo 5
Como o limite da sequência é um número finito, ou seja,
, podemos concluir que a sequência
converge.
Resposta
A sequência
converge para
.