Calcule os limites
Passo 1
Beleza, então temos um limite para calcular:
Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo expressões com raízes. Vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar essa expressão e resolver o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
- No numerador:
- No denominador:
Então, temos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, uma estratégia comum é racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador multiplicando pelo conjugado. O conjugado de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada:
Aqui, usamos a identidade
para simplificar o denominador.
Passo 5
Simplificando o denominador:
Agora, a expressão fica:
Passo 6
Observamos que
pode ser fatorado como
. Então, substituímos:
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a -8.