Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre limites e regras de derivação, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos usar outra técnica para resolver esse limite. Uma das ferramentas que podemos usar nesse caso é a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se o limite de
resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite das derivadas:
Vamos aplicar isso ao nosso problema.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar o numerador
:
Agora, derivamos o denominador
:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada: