a) Determine a pca da reta x=-5+3 t, y=2 t, z=5+t que tem a mesma orientação que a reta dada e o ponto de referência (-5,0,5).

Passo 1

O enunciado pede a forma paramétrica canônica (pca) da reta que tem a mesma direção da reta
x=-5+3t, y=2t, z=5+t
e passa pelo ponto de referência (-5,0,5).
O conteúdo aqui é representação paramétrica de retas em R^3: precisamos do vetor diretor e de um ponto de apoio para escrever
r(t)= r0+t, v

Passo 2

Extraímos o vetor diretor v da reta dada, observando os coeficientes de t:
v = (3,2,1)
Como todos estão com sinal positivo, essa escolha mantém a mesma orientação.

Passo 3

O ponto de referência fornecido é
r0 = (-5,0,5),
ou seja, queremos que para t=0 a reta passe por esse ponto.

Passo 4

Substituindo em r(t)= r0+t, v, obtemos a pca desejada:
x = -5 + 3t, y = 0 + 2t, z = 5 + 1t

Resposta

A forma paramétrica canônica da reta é
l(x,y,zr)=(-5,0,5)+t,(3,2,1), tin R

Exercícios relacionados