Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftyl(raiz16x^4+15x^3-2x+1-2xr). O conteúdo envolvido é limite no infinito de expressão com radical, e para resolver vamos usar fatoração e expansão assintótica dentro da raiz.

Passo 2

Dentro da raiz, fatoramos x^4 para isolar o comportamento dominante. Temos:
raiz16x^4+15x^3-2x+1 = x^2raiz16+15x-2x^3+1x^4
Assim a expressão fica
x^2raiz16+tfrac15x-tfrac2x^3+tfrac1x^4-2x

Passo 3

Agora fazemos a expansão em série para xto+infty:
raiz16+tfrac15x-cdots=4l(1+1532x+ol(tfrac1xr)r)
Logo
raiz16x^4+15x^3-2x+1=4x^2+158x+o(x)
Subtraindo 2x, o termo dominante é 4x^2, que cresce sem limite. Portanto a diferença vai para infinito.

Passo 4

Como o termo de maior ordem é 4x^2 e o ajuste -2x é insignificante para grandes x, concluímos que a expressão cresce sem limite.

Resposta

+infty

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