Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é limite no infinito de expressão com radical, e para resolver vamos usar fatoração e expansão assintótica dentro da raiz.
Passo 2
Dentro da raiz, fatoramos
para isolar o comportamento dominante. Temos:
Assim a expressão fica
Passo 3
Agora fazemos a expansão em série para
:
Logo
Subtraindo
, o termo dominante é
, que cresce sem limite. Portanto a diferença vai para infinito.
Passo 4
Como o termo de maior ordem é
e o ajuste
é insignificante para grandes
, concluímos que a expressão cresce sem limite.