Calcule os limites abaixo:
(b) (1,0 ponto) lim x +infty -6 x^3+2 x7 x^3-2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve polinômios. O enunciado pede para calcular:
lim x +infty -6 x^3+2 x7 x^3-2 x
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar o comportamento das funções quando $ x $ se aproxima de mais infinito.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau ($ x^3 $). Quando os graus dos polinômios no numerador e denominador são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente do $ x^3 $ no numerador é -6, e no denominador é 7.

Passo 3

Então, aplicando essa regra, o limite será simplesmente:
-67
Isso significa que, conforme $ x $ cresce para mais infinito, a fração inteira se aproxima de x .

Resposta

O limite é:
lim x +infty -6 x^3+2 x7 x^3-2 x = -67

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