Calcule os limites abaixo:
(b) (1,0 ponto)
(b) (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve polinômios. O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar o comportamento das funções quando $ x $ se aproxima de mais infinito.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau ($ x^3 $). Quando os graus dos polinômios no numerador e denominador são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente do $ x^3 $ no numerador é -6, e no denominador é 7.
Passo 3
Então, aplicando essa regra, o limite será simplesmente:
Isso significa que, conforme $ x $ cresce para mais infinito, a fração inteira se aproxima de
.
Resposta
O limite é: