Escreva os nímeros complexos abaixo em sua forma polar.
Z=2-2 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo Z=2−2 i em sua forma polar. Esse conteúdo envolve calcular o módulo r e o argumento θ de um número complexo e depois usar a representação Z=r(cos θ+i θ).

Passo 2

O módulo r de um complexo Z=a+bi é dado por r=√(a²+b²), aqui a=2 e b=−2. Calculando:
r=raiz2^2+(-2)^2=raiz4+4=2raiz2

Passo 3

O argumento θ é dado por θ=arctan(b/a). Temos b/a=(−2)/2=−1, logo arctan(−1)=−π/4. Como Re(Z)>0 e Im(Z)<0, Z está no quarto quadrante, e θ=−π/4 está no intervalo principal (−π,π], então é o valor correto.

Passo 4

Agora basta montar a forma polar usando os valores de r e θ obtidos:
Z=2raiz2l(cos(-tfracpi4)+isin(-tfracpi4)r)

Resposta

Z=2raiz2l(cos(-tfracpi4)+isin(-tfracpi4)r)

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