Calcule os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite do vetor
quando
se aproxima de
. Isso entra no tópico de Limites de Funções Vetoriais, onde a gente analisa o comportamento de cada componente da função separadamente. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada uma das três funções dadas quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente do vetor:
. A teoria diz que para funções polinomiais, que são funções como essa, o limite quando
se aproxima de um valor específico é simplesmente o valor da função nesse ponto. Então, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Novamente, aplicamos a mesma ideia para funções polinomiais. Substituímos
por
:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. Mais uma vez, uma função polinomial. Vamos substituir
por
:
Resposta
Portanto, o limite do vetor quando
se aproxima de
é: