Calcule os limites abaixo, caso existam:
lim t 0(e^-t, 2+t, 11+e^-t)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite lim t 0(e^-t, 2+t, 11+e^-t). Aqui, a matéria envolvida é cálculo de limites de funções. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente dessa função vetorial individualmente. Vamos usar propriedades básicas de limites e lembrar que funções exponenciais e polinomiais são contínuas, o que facilita nosso trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente: e^-t quando t se aproxima de 0. A função exponencial e^x é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos simplesmente substituir t por 0 na expressão:
limt 0 e^-t = e^0 = 1

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: 2 + t. Essa é uma função polinomial simples e também é contínua. Portanto, substituímos t por 0 diretamente:
limt 0 (2 + t) = 2 + 0 = 2

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite da terceira componente: 11 + e^-t. Novamente, a função exponencial é contínua, então podemos substituir t por 0:
limt 0 11 + e^-t = 11 + e^0 = 11 + 1 = 12

Resposta

O limite é (1,, 2,, 12).

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