Calcule os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite
. Aqui, a matéria envolvida é cálculo de limites de funções. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente dessa função vetorial individualmente. Vamos usar propriedades básicas de limites e lembrar que funções exponenciais e polinomiais são contínuas, o que facilita nosso trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
quando
se aproxima de 0. A função exponencial
é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 0 na expressão:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Essa é uma função polinomial simples e também é contínua. Portanto, substituímos
por 0 diretamente:
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente:
. Novamente, a função exponencial é contínua, então podemos substituir
por 0:
Resposta
O limite é
.