Calcule os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites de duas funções logarítmicas quando
se aproxima de 0. O conteúdo principal aqui é Cálculo de Limites, e vamos usar propriedades dos logaritmos e limites para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro limite:
. A função logarítmica
está definida para
, então precisamos garantir que
, o que é válido para
próximo de 0.
Passo 3
Sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. E o logaritmo de 1 é 0, porque
. Então, intuitivamente, a gente já tem uma boa ideia que esse limite vai ser 0.
Passo 4
Para confirmar, podemos usar a propriedade dos limites que diz que
, se
é contínua em
. A função
é contínua em
, então:
Passo 5
Agora vamos para o segundo limite:
. De novo, a função
está definida para
, então
, o que é verdade para
próximo de 0.
Passo 6
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 1. Sabemos que
, então esperamos que esse limite também seja 0.
Passo 7
Usando a mesma propriedade de continuidade da função logarítmica, temos: