Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. É um limite na forma
, envolvendo valor absoluto e função trigonométrica, então vamos usar definição do módulo e o limite trigonométrico fundamental.
Passo 2
Substituindo
diretamente, temos
e
, ou seja, é uma indeterminação
.
Passo 3
Precisamos eliminar o valor absoluto. Note que para
próximo de
, escrevemos
. Em uma vizinhança de
, o termo
é sempre negativo, pois
. Assim,
. Substituindo no numerador:
Passo 4
Então o limite vira
$$\lim_{x\to -1}\frac{|2x-4|-6}{\sin(x+1)}=\lim_{x\to -1}\frac{-2(x+1)}{\sin(x+1)}=-2\lim_{u\to 0}\frac{u}{\sin u},
$$ onde fizemos
. Usando o limite fundamental
, concluímos que o limite existe e vale
.
Resposta
-2