Derive as funções:
Passo 1
Nesse exercício, a missão é derivar a função
g(x)=\frac{2x+\tan\bigl(\frac{x}{2}\bigr)}{(4x+1)^3}. O conteúdo principal envolve a regra do quociente e também a derivação de funções compostas como \tan(u) (regra da cadeia) e potências de expressão linear.
g(x)=\frac{2x+\tan\bigl(\frac{x}{2}\bigr)}{(4x+1)^3}. O conteúdo principal envolve a regra do quociente e também a derivação de funções compostas como \tan(u) (regra da cadeia) e potências de expressão linear.
Passo 2
Para usar a regra do quociente, vamos definir numerador e denominador:
A regra do quociente diz que
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de cada parte:
Para o numerador:
Para o numerador:
-
. -
.
Logo,
Passo 4
Para o denominador:
Usamos a regra da potência composta. Se , então
Usamos a regra da potência composta. Se
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Para simplificar, fatoramos
no numerador e cancelamos com parte do denominador: