Seja
uma função diferenciável tal que
e
. Considere
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O exercício pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Vamos usar regras de derivação: produto e cadeia, além dos valores dados de
.
Passo 2
Calcular o valor de
. Temos
Passo 3
Definir a função interna
e calcular sua derivada. Como
,
logo
.
Passo 4
Aplicar a regra do produto e da cadeia para obter
:
Passo 5
Avaliar
em
:
Passo 6
Montar a reta tangente na forma
: