Calcule os limites abaixo, caso existam:
e) lim x infty raiz9 x^2-xx^3+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito de x . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que ajudam a entender o comportamento das funções quando $ x $ fica muito grande. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: raiz9x^2 - x. Sabemos que, para valores muito grandes de $ x $, o termo que mais influencia é o de maior grau, que aqui é $ 9x^{2} $. Então, podemos simplificar a raiz:
x

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador: $ x^{3} + 1 $. Novamente, para $ x $ muito grande, o termo dominante é $ x^{3} $, então podemos aproximar o denominador por:
x^3 + 1

Passo 4

Com essas simplificações, nossa expressão original fica mais simples:
raiz9x^2 - xx^3 + 1 approx 3xx^3 = 3x^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de 3x^2 quando $ x $ tende ao infinito. Sabemos que, conforme $ x $ fica muito grande, $ x^{2} $ também cresce muito, então o valor da fração inteira tende a zero:
x

Resposta

O limite é igual a 0.

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