Calcule os limites abaixo, caso existam:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito de
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que ajudam a entender o comportamento das funções quando $ x $ fica muito grande. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Sabemos que, para valores muito grandes de $ x $, o termo que mais influencia é o de maior grau, que aqui é $ 9x^{2} $. Então, podemos simplificar a raiz:
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador: $ x^{3} + 1 $. Novamente, para $ x $ muito grande, o termo dominante é $ x^{3} $, então podemos aproximar o denominador por:
Passo 4
Com essas simplificações, nossa expressão original fica mais simples:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando $ x $ tende ao infinito. Sabemos que, conforme $ x $ fica muito grande, $ x^{2} $ também cresce muito, então o valor da fração inteira tende a zero:
Resposta
O limite é igual a 0.