Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais da função
. O conteúdo envolve limites no infinito para encontrar retas horizontais que o gráfico se aproxima quando
. Vamos usar propriedades de limites e identificar termos dominantes em
.
Passo 2
Para
, a ideia é comparar as ordens de grandeza de numerador e denominador. Primeiro, note que
Como
$$
f(x)=\frac{\sqrt{x{2}+1}}{3x-5}=\frac{x\sqrt{1+\tfrac{1}{x{2}}}}{3x\bigl(1-\tfrac{5}{3x}\bigr)}=\frac{\sqrt{1+\tfrac{1}{x^{2}}}}{3\bigl(1-\tfrac{5}{3x}\bigr)}.
Passo 3
Para
, recomeçamos de
$$\sqrt{x{2}+1}=|x|\sqrt{1+\frac{1}{x{2}}}=-x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}},
f(x)=\frac{-x\sqrt{1+\tfrac{1}{x{2}}}}{3x\bigl(1-\tfrac{5}{3x}\bigr)}=\frac{-\sqrt{1+\tfrac{1}{x{2}}}}{3\bigl(1-\tfrac{5}{3x}\bigr)}
Resposta
As assíntotas horizontais são
e
.