Calcule os limites abaixo, caso existam:
j) lim x -infty x^4+4 x^2-9 x+5x^3+3 x-4

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite limxto -infty x^4+4x^2-9x+5x^3+3x-4. O conteúdo é limite de função racional no infinito.

Passo 2

Em limites de funções racionais, o comportamento no infinito é determinado pelos graus dos polinômios. Se o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite será +infty ou -infty, conforme o sinal do quociente dos termos dominantes.

Passo 3

Para enxergar o comportamento dominante, fatoramos x^3 de numerador e denominador:
x^4+4x^2-9x+5x^3+3x-4 = x^3l(x + 4/x - 9/x^2 + 5/x^3r)x^3l(1 + 3/x^2 - 4/x^3r) = x + 4/x - 9/x^2 + 5/x^31 + 3/x^2 - 4/x^3

Passo 4

Ao fazermos xto -infty, todos os termos com 1/x,1/x^2,1/x^3 tendem a zero. Assim a expressão acima tende a x/1 = x. Como xto -infty, o limite é -infty.

Resposta

-\infty

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