Calcule os limites abaixo, caso existam:
lim t 1(t-1t, t^2-1t-1, tt+1)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular três limites quando t se aproxima de 1:
  1. t - 1t
  2. t^2 - 1t - 1
  3. tt + 1
Vamos usar conceitos básicos de limites e algumas propriedades de funções polinomiais e racionais para resolver cada um deles.

Passo 2

Primeiro limite: limt to 1 t - 1t
Aqui, a gente substitui t por 1 diretamente na expressão, já que não gera uma divisão por zero.
1 - 11 = 01 = 0

Passo 3

Segundo limite: limt to 1 t^2 - 1t - 1
Primeiro, vamos observar que o numerador t^2 - 1 pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
t^2 - 1 = (t - 1)(t + 1)
Então, substituímos na expressão:
(t - 1)(t + 1)t - 1
Agora, podemos cancelar o t - 1 no numerador e denominador:
t + 1
Agora, substituímos t por 1:
1 + 1 = 2

Passo 4

Terceiro limite: limt to 1 tt + 1
Aqui também, podemos substituir t por 1 diretamente:
11 + 1 = 12

Resposta

Os limites calculados são:
  1. 0
  2. 2
  3. 12

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