Calcule os limites abaixo, caso existam:
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+3}{5-x}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to\infty}\frac{x+3}{5-x}.
Trata-se de um limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que é x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
\frac{x+3}{5-x} =\frac{\displaystyle\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}{\displaystyle\frac{5}{x}-\frac{x}{x}} =\frac{1+\frac{3}{x}}{\frac{5}{x}-1}.

Passo 3

Ao levar x a \infty, temos \tfrac{3}{x}\to 0 e \tfrac{5}{x}\to 0. Logo
1+\frac{3}{x}\to 1 \quad\text{e}\quad \frac{5}{x}-1\to -1,
portanto a expressão tende a
\frac{1}{-1}=-1.

Resposta

-1

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