Questão 5 (2 pts): A densidade de corrente no interior de um fio cilíndrico, longo, de raio
é paralela ao eixo central, e seu módulo varia linearmente com a distância radial
, de acordo com a equação
, em que
. Determine o módulo do campo magnético em:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado dá um fio cilíndrico de raio
em que a densidade de corrente varia com
segundo
com
. Queremos achar o módulo do campo magnético em
. O conteúdo principal aqui é usar a Lei de Ampère para uma distribuição de corrente com simetria cilíndrica.
Passo 2
Para aplicar a Lei de Ampère, primeiro calculamos a corrente elétrica total contida em um cilindro de raio
. Como a densidade de corrente é paralela ao eixo, temos
Passo 3
A Lei de Ampère em forma integral diz
Por simetria
é tangencial com módulo constante
e
, então
Passo 4
Agora basta pôr
e os valores numéricos:
Com
,
e
, vem
Resposta
O módulo do campo magnético em
é aproximadamente