Calcule os limites abaixo:
(g) lim x 2^- x-3x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2^-x-3x^2-5x+6
O conteúdo aqui é limite lateral de uma função racional em ponto de descontinuidade. Para resolver, vamos fatorar o denominador e depois analisar o sinal dos fatores quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do denominador:
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)

Passo 3

Como ao nos aproximarmos de x=2 temos xneq3, podemos simplificar
x-3(x-2)(x-3) = 1x-2
Portanto, perto de x=2 a expressão original é equivalente a 1x-2.

Passo 4

Ao aproximar x de 2 pela esquerda ( x<2), o fator x-2 é negativo e tende a zero. Logo
1x-2;longrightarrow;-infty

Resposta

-infty

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