Encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x)=sen(x) tg(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = sen(x),tg(x)
O conteúdo envolvido é derivada de produto de funções. Vamos usar a regra do produto, sabendo que
– a derivada de sen(x) é cos(x),
– a derivada de tg(x) é sec^2(x).

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
f'(x) = l(sen(x)r)' ,tg(x) + sen(x),l(tg(x)r)'

Passo 3

Substituindo as derivadas conhecidas, fica
f'(x) = cos(x),tg(x) + sen(x),sec^2(x)

Passo 4

Podemos observar que cos(x),tg(x)=cos(x),dfracsen(x)cos(x)=sen(x), então
f'(x) = sen(x) + sen(x),sec^2(x) = sen(x)l(1+sec^2(x)r)

Resposta

f'(x)=cos(x),tg(x) +sen(x),sec^2(x)
ou, de forma simplificada,
f'(x)=sen(x)l(1+sec^2(x)r)

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