Calcule os limites a seguir, deixando claro o uso das propriedades do limite.
Passo 1
O enunciado pede
.
Conteúdo: limites de funções, uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) e propriedades de limite de produto. Vamos mostrar que é uma função limitada e em seguida usar que
anula o produto.
Conteúdo: limites de funções, uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) e propriedades de limite de produto. Vamos mostrar que
Passo 2
Sabemos que, para todo
,
Em particular, tomando
, vale
Passo 3
Como
(estamos em
), multiplicamos a desigualdade por
, obtendo
Passo 4
As funções de contorno satisfazem
Pelo Teorema do Confronto, segue