Ao avaliar cada parcela separadamente ao aproximar x de 5 obtemos formas divergentes: x-5\to0 e \ln(x/5)\to0, logo cada fração tende a infinito (sinal depende do lado), então a expressão é do tipo indeterminado \infty-\infty.
É necessário transformar essa diferença de termos divergentes em algo que permita calcular um valor finito (se existir).
Passo 2
Escolho fazer a substituição h=x-5, que simplifica a visão da indeterminação e permite usar séries/Taylor para pequenas variações. Aqui está a mudança:
Para tratar \ln\!\left(1+\dfrac{h}{5}\right) uso a expansão em série de Taylor (ou desenvolvimento de Maclaurin) para \ln(1+u) em torno de u=0. A fórmula (que vale para |u|<1) é: