Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma expressão da forma
quando
. O conteúdo envolvido é limites de funções exponenciais que geram a indeterminação do tipo
, e vamos precisar usar o limite fundamental
.
Passo 2
Primeiro, percebemos que ao fazermos
a base
tende a 1 e o expoente
tende a
dependendo do sinal de
, caracterizando a forma indeterminada
. Para eliminar essa ambiguidade, fazemos a mudança de variável
, de modo que
. Com
a expressão vira
Passo 3
Agora reescrevemos como potência de algo que conhecemos: note que
Como pelo limite fundamental temos
seguimos que
Resposta
\mathrm e^{a b}