Observe os limites abaixo e calcule-os:
lim x 0 2^3 x-1x

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0 2^3x-1x. O conteúdo principal é limite de função exponencial e vamos usar a propriedade de que limuto0 e^u-1u=1.

Passo 2

Reescrevemos 2^3x = e^3xln(2), já que a^b = e^bln(a).

Passo 3

Definimos u = 3xln(2). Assim,
2^3x-1x = e^u -1x = e^u -1u cdot ux

Passo 4

Aplicamos o limite: limxto0 e^u-1u = 1 e limxto0 ux = limxto0 3xln(2)x = 3ln(2). Portanto, o produto dos limites é 3ln(2).

Resposta

3\ln(2)

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