Calcule os limites abaixo: lim x infty raiz1+4 x^64 x-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre limites no infinito, como simplificar expressões com raízes e polinômios, e identificar quais termos têm maior influência conforme cresce.

Passo 2

Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para ver como eles se comportam quando raiz1 + 4x^6 approx raiz4x^6 = 2x^3 fica muito grande.
No numerador, temos . Quando é muito grande, o termo domina sobre o 1 dentro da raiz. Então, podemos aproximar:

Passo 3

No denominador, temos 4x - 1 approx 4x . Novamente, quando é muito grande, o termo se torna insignificante em comparação com . Assim, podemos simplificar:

Passo 4

Agora, substituímos as aproximações no limite original:
limx to infty raiz1 + 4x^64x - 1 approx limx to infty 2x^34x

Passo 5

Vamos simplificar a fração 2x^34x = 24 cdot x^3x = 12 cdot x^2 = x^22 :

Passo 6

Agora, calculamos o limite da expressão simplificada:
limx to infty x^22 = infty

Resposta

O limite é infinito, ou seja, .

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