Calcule os limites abaixo:
lim x +infty 5 x^2-3 x+12 x^2+4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando x tende a +∞ da função racional 5x^2-3x+12x^2+4x+3. O conteúdo envolve limites de funções racionais no infinito, onde vamos usar o fato de que os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 2

Para limites de funções racionais do tipo P(x)Q(x) quando x to +infty, uma técnica padrão é dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente, que aqui é x^2.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por x^2 obtemos:
5x^2-3x+12x^2+4x+3 = 5 - 3x + 1x^22 + 4x + 3x^2

Passo 4

Agora, ao fazermos x to +infty, os termos 3x,1x^2,4x,3x^2 tendem a zero. Logo o quociente aproxima-se de 52.

Resposta

52

Exercícios relacionados