Calcule os limites abaixo:
lim x -infty 4 x^3+2 x^2+18 x^3+x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a -∞. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais, e vamos precisar usar a ideia de termos dominantes em polinômios.

Passo 2

Para entender o comportamento quando x→−∞, fatoramos o maior grau, que é x³, no numerador e no denominador:
4x^3+2x^2+18x^3+x+1=x^3l(4+2x^-1+x^-3r)x^3l(8+x^-2+x^-3r)

Passo 3

Como x→−∞, os termos x^{-1}, x^{-2}, x^{-3} tendem a zero. Assim a expressão dentro dos parênteses fica 4 no numerador e 8 no denominador. Logo o quociente tende a 4/8.

Passo 4

Concluímos que o limite é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

tfrac12

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