Um fabricante de relógios pode produzir um determinado relógio a um custo de 15 reais por unidade. Estima-se que se o preço de venda do relógio for de x reais cada, então o número de relógios vendidos por semana será 125-x.
(a) Expresse o lucro semanal do fabricante como uma função de x.
(b) Use o resultado da parte (a) para determinar o lucro semanal se o preço de venda for de 45 reais cada.

Passo 1

O enunciado diz que o custo de produção é de R$ 15 por relógio e que, se o preço de venda for R$ x, serão vendidos (125 – x) relógios por semana. Precisamos encontrar o lucro semanal como função de x, lembrando que lucro = receita – custo.

Passo 2

A receita semanal é preço × quantidade, ou seja, R(x)=xcdot(125-x). O custo semanal é custo unitário × quantidade, ou seja, C(x)=15cdot(125-x).
O lucro semanal P(x) é R(x)-C(x). Então
P(x)=x(125-x)-15(125-x)=(125x-x^2)-(1875-15x)=-x^2+140x-1875

Passo 3

Para x=45, basta calcular P(45):
P(45)=-(45)^2+140cdot45-1875=-2025+6300-1875=2400

Resposta

a) P(x)=-x^2+140x-1875
b) Para x=45, o lucro é R$ 2400.

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