Calcule os limites abaixo: lim x infty 6 x+73 x-4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função 6x + 73x - 4 quando x tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais, observando como os termos com x se comportam quando x fica muito grande.

Passo 2

Quando x tende ao infinito, os termos constantes (como +7 e -4) têm pouca influência no valor da função comparados aos termos que contêm x. Por isso, podemos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador para simplificar nosso cálculo.

Passo 3

No numerador, o termo de maior grau é 6x, e no denominador é 3x. Assim, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos:
6x3x

Passo 4

Agora, simplificamos a fração 6x3x dividindo tanto o numerador quanto o denominador por x:
63 = 2

Resposta

Portanto, o limite é igual a 2:
lim x infty 6x + 73x - 4 = 2

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