Calcule os limites abaixo:
lim x -3^+|x^2+4 x+3x+3|=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -3^+ |x^2+4x+3x+3|. O conteúdo aqui é limite de funções envolvendo fatoração, simplificação de expressão e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro fatoramos o polinômio do numerador:
x^2+4x+3=(x+1)(x+3)

Passo 3

Em seguida simplificamos a fração para xneq -3. Como estamos fazendo o limite pela direita de -3, temos x+3>0, então
(x+1)(x+3)x+3=x+1
Logo a expressão fica
|x^2+4x+3x+3|=|x+1|

Passo 4

Para xto -3^+, o valor de x+1 aproxima-se de -2, que é negativo. Logo
|x+1|=-(x+1)e em particular|x+1|to|-2|

Resposta

2

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