Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos x^{2}}{5} \quad R \rightarrow \frac{1}{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to0}\frac{\cos x^{2}}{5}.
O tema é limite de função contínua. Vamos usar que a composição de funções contínuas é contínua e que constantes podem ser “puxadas” para fora do limite.

Passo 2

A função x\mapsto x^{2} é contínua em 0 e \cos u é contínua em u=0. Portanto, a composição x\mapsto\cos(x^{2}) é contínua em x=0 e
\lim_{x\to0}\cos(x^{2})=\cos\bigl(0^{2}\bigr)=\cos(0)=1.
Além disso, como dividir por 5 é uma operação constante, temos
\lim_{x\to0}\frac{\cos x^{2}}{5} =\frac{1}{5}\,\lim_{x\to0}\cos(x^{2}) =\frac{1}{5}\cdot1 =\frac{1}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{5}

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