Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 5^{+}} \frac{3 x-20}{10-2 x} \quad R \rightarrow+\infty

Passo 1

O enunciado pede o limite unidirecional pela direita de
f(x)=\frac{3x-20}{10-2x}
quando x\to5^+. Como o denominador zera em x=5, trata-se de uma assíntota vertical, e precisamos determinar o comportamento de f(x) ao nos aproximarmos de 5 pela direita.

Passo 2

Primeiro avaliaremos os numerador e denominador em x\to5:
\lim_{x\to5}(3x-20)=3\cdot5-20=-5, \qquad \lim_{x\to5}(10-2x)=10-2\cdot5=0.
Para x>5 ligeiramente, escrevemos x=5+\varepsilon com \varepsilon>0 pequeno. Então
10-2x=10-2(5+\varepsilon)=-2\varepsilon<0,
e
3x-20=3(5+\varepsilon)-20=-5+3\varepsilon<0\quad(\text{para }\varepsilon\to0^+).
Logo, perto de x=5^+ temos numerador negativo e denominador negativo pequeno, de modo que
\frac{3x-20}{10-2x}\to\frac{\text{negativo}}{\text{negativo muito pequeno}}=+\infty.

Resposta

\lim_{x\to5^+}\frac{3x-20}{10-2x}=+\infty.

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