Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x-5}{3-x} \quad R \rightarrow-\infty

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral
\lim_{x\to3^-}\frac{x-5}{3-x}.
O conteúdo aqui é análise de limites em pontos onde o denominador tende a zero, gerando uma assíntota vertical. Para resolver, vamos estudar separadamente o numerador e o denominador quando x se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Observe o comportamento do numerador e do denominador:
– Numerador:
x-5 \longrightarrow 3-5 = -2\quad\text{quando }x\to3.
– Denominador:
3 - x>0\quad\text{e tende a }0\text{ quando }x\to3^-.
Portanto, o denominador fica um número positivo muito pequeno (tende a 0^+).

Passo 3

Ao dividir o numerador, que fica próximo de -2, por algo que tende a 0^+, o quociente tende a
\frac{\text{número negativo (\approx\,-2)}}{\text{pequeno positivo}}\;=\;\text{negativo de grande magnitude},ú
ou seja, -\infty.

Passo 4

Concluímos que, quando x se aproxima de 3 pela esquerda, a fração explode negativamente. Logo, o limite unilateral é -\infty.

Resposta

\lim_{x\to3^-}\frac{x-5}{3-x} = -\infty.

Exercícios relacionados