Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 3}\left(x^{2}+2\right)=

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to 3}\left(x^{2}+2\right).
Informações dadas:
\text{função }f(x)=x^{2}+2\quad\text{e o ponto de interesse }x=3.çã
A pergunta é: qual é o valor desse limite quando x se aproxima de 3?

Passo 2

Conceito importante (explicado simples): uma função f é contínua em um ponto a quando o limite de f(x) quando x\to a é igual ao valor da função em a. Em símbolos:
f\text{ contínua em }a \Longrightarrow \lim_{x\to a} f(x)=f(a).í
Por que isso vale aqui? Polinômios (como x^{2}+2) são funções feitas por somas e multiplicações de x e constantes; essas operações preservam continuidade. Logo, f(x)=x^{2}+2 é contínua em todo ponto real, em particular em x=3. Portanto podemos calcular o limite simplesmente avaliando a função em 3.

Passo 3

Calculemos o valor da função em x=3. Primeiro calcule a potência:
3^{2}=9.

Passo 4

Agora substituímos na expressão de f:
f(3)=3^{2}+2=9+2.

Passo 5

Pela continuidade (Passo 2), o limite pedido é o valor da função em 3, ou seja,
\lim_{x\to 3}\left(x^{2}+2\right)=f(3)=9+2.

Resposta

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