Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando
se aproxima de
:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão dentro do limite é a função
. - O ponto de interesse é
. - Não há indicação de qualquer indeterminação explícita no enunciado.
Passo 2
Conceito importante (explicado com calma): polinômios são funções contínuas em todos os pontos do domínio. Isso significa que, para uma função polinomial
, vale:
Aqui, a nossa função é um polinômio (ou seja, soma de potências de
multiplicadas por constantes), então podemos calcular o limite simplesmente avaliando a função em
. Exemplo curtinho para fixar:
.
Passo 3
Vamos avaliar a função em
passo a passo, substituindo
por
e cuidando bem dos sinais:
Primeiro calcule
:
Então
vira
. Agora calcule
com
:
Por fim some todos os termos:
Passo 4
Continuando a conta do Passo 3, some os números na ordem mais simples:
Portanto, a avaliação da função em
deu
.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, só para ganhar confiança): fatorando a expressão podemos escrever
Substituindo
na fatoração:
o que confirma o resultado anterior.