Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow-1}\left(-x^{2}-2 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando x se aproxima de -1:
\lim_{x\to -1}\left(-x^{2}-2x+3\right).
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão dentro do limite é a função f(x) = -x^{2}-2x+3.
  • O ponto de interesse é x=-1.
  • Não há indicação de qualquer indeterminação explícita no enunciado.

Passo 2

Conceito importante (explicado com calma): polinômios são funções contínuas em todos os pontos do domínio. Isso significa que, para uma função polinomial p(x), vale:
\lim_{x\to a} p(x) = p(a).
Aqui, a nossa função é um polinômio (ou seja, soma de potências de x multiplicadas por constantes), então podemos calcular o limite simplesmente avaliando a função em x=-1. Exemplo curtinho para fixar: \lim_{x\to 2} (x^{2}+1) = 2^{2}+1 = 5.

Passo 3

Vamos avaliar a função em x=-1 passo a passo, substituindo x por -1 e cuidando bem dos sinais:
- x^{2}-2x+3 \quad\text{com }x=-1.
Primeiro calcule (-1)^{2}:
(-1)^{2}=1.
Então -x^{2} vira -1. Agora calcule -2x com x=-1:
-2\cdot(-1)=+2.
Por fim some todos os termos:
-1 + 2 + 3.

Passo 4

Continuando a conta do Passo 3, some os números na ordem mais simples:
-1 + 2 = 1,
1 + 3 = 4.
Portanto, a avaliação da função em x=-1 deu 4.

Passo 5

Verificação alternativa (opcional, só para ganhar confiança): fatorando a expressão podemos escrever
-x^{2}-2x+3 = -\bigl(x^{2}+2x-3\bigr) = -\bigl(x+3\bigr)\bigl(x-1\bigr).
Substituindo x=-1 na fatoração:
-\bigl((-1)+3\bigr)\bigl((-1)-1\bigr) = -\bigl(2\bigr)\bigl(-2\bigr) = -(-4)=4,
o que confirma o resultado anterior.

Resposta

4

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