Seja
um polinômio de grau
dado por
, onde
. Mostre que
Passo 1
O enunciado dá um polinômio
queremos mostrar que
Vamos usar propriedades de limite (produto de limites) e o fato de que termos de menor grau vão a zero quando divididos por
.
Passo 2
Fatoramos
em cada termo de
. Definimos
de modo que
Passo 3
Analisamos
. Para cada
vale
porque potências de
no denominador crescem sem limite. Logo
Passo 4
Usamos a propriedade de que, se
e
existem em
, então
Aplicando a
, obtemos