Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(5-4 x+x^{2}-x^{5}\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular \lim_{x\to+\infty}\bigl(5 - 4x + x^2 - x^5\bigr).
O conteúdo aqui é limite no infinito de função polinomial, onde o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Identificamos que o polinômio
f(x) = 5 - 4x + x^2 - x^5
tem grau máximo 5 com coeficiente -1. Em limites para x\to+\infty, o termo -x^5 crescerá mais rápido que os demais.

Passo 3

Para evidenciar, fatoramos x^5:
f(x) = x^5\Bigl(-1 + x^{-3} - 4x^{-4} + 5x^{-5}\Bigr).
À medida que x\to+\infty, temos
x^{-3}\to0,\quad x^{-4}\to0,\quad x^{-5}\to0,
logo o parêntese tende a -1.

Passo 4

Como x^5\to+\infty e o fator dominante dentro dos parênteses tende a -1, o produto
x^5\cdot(-1) = -\,x^5
tende a -\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados