Para x\to -\infty tem-se \dfrac{1}{x^{6}}\to 0 e -\dfrac{1}{x^{6}}\to 0. Pelo Teorema do Confronto (Squeeze Theorem), a função no meio também tende a 0:
\lim_{x\to -\infty}\frac{-\cos x}{x^{6}}=0.
Observação didática rápida: o fato de x\to -\infty não atrapalha porque x^{6} é par e torna o denominador positivo e muito grande; a oscilação do \cos x fica “amortecida” por esse denominador.
Pequeno reforço prático: limites do tipo \dfrac{\text{função limitada}}{x^{n}}çã com n>0 e x\to\pm\infty costumam dar 0. Ex.: \lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x}=0.