Calcule os limites abaixo:
(a) (1,0 ponto) lim x 4^- 2-x(x-4)^19

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 4 pela esquerda da função x . Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções próximas de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador, que é 2 - x. Conforme $ x $ se aproxima de 4, $ 2 - x $ se aproxima de x . Ou seja, o numerador está tendendo para um valor constante, 2 - x .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, (x - 4)^19. Como $ x $ está se aproximando de 4 pela esquerda ( x ), $ x - 4 $ será um número negativo muito pequeno. Elevando isso à 19ª potência, que é um número ímpar, o resultado ainda será negativo e muito próximo de zero.

Passo 4

Vamos juntar as duas partes: o numerador está se aproximando de -2 e o denominador está se aproximando de zero negativo. Assim, -2número negativo muito pequeno = +inftyú. Isso porque dividir um número negativo por outro negativo dá um resultado positivo, e como o denominador está perto de zero, o resultado explode para mais infinito.

Resposta

O limite é $ +\infty $.

Exercícios relacionados